Analysis Beispiele

$\frac{x}{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{x^{2}}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{x}{x^{2}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{x}{x^{2}} d x$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\int \frac{x^{1}}{x^{2}} d x$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\int \frac{x \cdot 1}{x^{2}} d x$

Schritt 4.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{x}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + C$