Analysis Beispiele

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Bringe $x^{\frac{3}{4}}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{3}{4}}$ nach $x$ gleich $4 x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$