Analysis Beispiele

$\int_{- 3}^{k} x^{2} d x = 0$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{k}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $k$ und $- 3$ .

$(\frac{1}{3} k^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} k^{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 27 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{27}{3}$

Schritt 2.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}$

Schritt 2.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}$

Schritt 2.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}$

Schritt 2.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{9}{1}$

Schritt 2.2.4.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $k^{3}$ .

$\frac{k^{3}}{3} + 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$