Analysis Beispiele

$f (x) = x^{4} - 6$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Schritt 1.3

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Schritt 1.4

Addiere $4 x^{3}$ und $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Schritt 2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{3}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Schritt 3

Bestimme die dritte Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $12 x^{2}$ nach $x$ gleich $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Schritt 4

Die dritte Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $24 x$ .

$24 x$