Analysis Beispiele

$f (x) = e^{x} + \frac{1}{x}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int e^{x} + \frac{1}{x} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int e^{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$e^{x} + C + \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$e^{x} + C + \ln (| x |) + C$

Schritt 6

Vereinfache.

$e^{x} + \ln (| x |) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = e^{x} + \frac{1}{x}$ .

$F (x) =$ $e^{x} + \ln (| x |) + C$