Analysis Beispiele

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Schritt 5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Schritt 6

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Schritt 7

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $2$ und $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Schritt 8.1.2

Berechne $- \cos (x)$ bei $2$ und $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3

Vereinfache.

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Schritt 8.1.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 8.1.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.5

Addiere $\frac{8}{3}$ und $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.6

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $3$ .

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Schritt 8.1.3.8.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1.3.8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.1.3.8.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Schritt 8.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Berechne $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Schritt 8.3.3

Addiere $0.41614683$ und $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Schritt 8.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Schritt 8.3.5

Subtrahiere $1.41614683$ von $8$ .

$6.58385316$