Analysis Beispiele

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $θ$ nach $θ$ gleich $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{2} θ^{2}$ bei $2 π$ und $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 π$ heraus.

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $2 (π)$ an.

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.5

Kombiniere $\frac{4}{2}$ und $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 π^{2}$ heraus.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.6.2.4

Dividiere $2 π^{2}$ durch $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $π^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Schritt 2.2.8

Um $2 π^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Schritt 2.2.9

Kombiniere $2 π^{2}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Schritt 2.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Schritt 2.2.11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Schritt 2.2.12

Subtrahiere $π^{2}$ von $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Dezimalform:

$14.80440660 \dots$

Schritt 4