Analysis Beispiele

$\frac{y}{3 y^{2} - x}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{y}{3 y^{2} - x}$ nach $x$ gleich $y \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 y^{2} - x}]$ .

$y \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 y^{2} - x}]$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{1}{3 y^{2} - x}$ als ${(3 y^{2} - x)}^{- 1}$ um.

$y \frac{d}{d x} [{(3 y^{2} - x)}^{- 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = 3 y^{2} - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 y^{2} - x$ .

$y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 y^{2} - x$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [3 y^{2} - x])$

Schritt 3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 y^{2} - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Schritt 3.2

Da $3 y^{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 y^{2}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x])$

Schritt 3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (- {(3 y^{2} - x)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 3.5

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y (1 {(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere ${(3 y^{2} - x)}^{- 2}$ mit $1$ .

$y ({(3 y^{2} - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$y ({(3 y^{2} - x)}^{- 2} \cdot 1)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere ${(3 y^{2} - x)}^{- 2}$ mit $1$ .

$y {(3 y^{2} - x)}^{- 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$ .

$\frac{y}{{(3 y^{2} - x)}^{2}}$