Analysis Beispiele

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

Schritt 1

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x^{2} + 2 x$ und $d v = \cos (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

Schritt 2

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = 2 x + 2$ und $d v = \sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

Schritt 4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

Schritt 6

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Schreibe $(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ als $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ um.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$

Schritt 7.2

Schreibe $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ als $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$ um.

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$