Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} - \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $- 1$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- lim_{x \to - 3} \frac{3}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$- 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$- 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$- 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

Schritt 1.5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$- 3 \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$- 3 \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$- 3 (\frac{1}{9})$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{1}{9}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{3}$