Analysis Beispiele

$\sqrt{x^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{x^{2}}$ als Funktion.

$f (x) = \sqrt{x^{2}}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \sqrt{x^{2}} d x$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$