Analysis Beispiele

$y = {(3 x^{2})}^{4}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{4}]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 (x^{2})$ an.

$\frac{d}{d x} [3^{4} {(x^{2})}^{4}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 {(x^{2})}^{4}]$

Schritt 1.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{2 \cdot 4}]$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{8}]$

Schritt 2

Da $81$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $81 x^{8}$ nach $x$ gleich $81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$81 (8 x^{7})$

Schritt 4

Mutltipliziere $8$ mit $81$ .

$648 x^{7}$