Analysis Beispiele

$y = \frac{8 x^{3}}{16}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{8 (x^{3})}{16}]$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{1}{2} (3 x^{2})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{2}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{2}$