Analysis Beispiele

$- \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 1

Schreibe $- \frac{x^{2}}{2}$ als Funktion.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Schritt 5

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Schreibe $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ um.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$