Analysis Beispiele

$\int (x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{- 7} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 7}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- \frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int x^{- 2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - x^{- 1} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - x^{- 1} + C$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - x^{- 1} + C$