Analysis Beispiele

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Berechne $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Schritt 1.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.2

Da $2.04491628$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ nach $x$ gleich $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + \frac{2 π}{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.5

Da $\frac{2 π}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 π}{3}$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.6

Addiere $1$ und $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.3.7

Mutltipliziere $2.04491628$ mit $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Schritt 1.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.4.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2.04491628 + 0$

Schritt 1.4.2

Addiere $2.04491628$ und $0$ .

$2.04491628$

Schritt 2

Da $2.04491628$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2.04491628$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$2.04491628 = 0$

Schritt 4

Da $2.04491628 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x =$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$0$

Schritt 6

Da es mindestens einen Punkt mit $0$ oder eine nicht definierte zweite Ableitung gibt, wende den ersten Ableitungstest an.

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Schritt 6.1

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6.2

Setze eine beliebige Zahl, wie $0$ , aus dem Intervall $(- \infty, \infty)$ in die erste Ableitung $2.04491628$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 6.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f' (0) = 2.04491628$

Schritt 6.2.2

Die endgültige Lösung ist $2.04491628$ .

$2.04491628$

Schritt 6.3

Keine lokalen Maxima oder Minima für $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ gefunden.

Keine lokalen Maxima oder Minima

Schritt 7