Analysis Beispiele

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 \csc (1 - 3 x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $1 - 3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\csc (u)$ nach $u$ ist $- \csc (u) \cot (u)$ .

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $1 - 3 x$ .

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Schritt 3.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - 3 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.3

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Schritt 3.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

Schritt 3.8.2

Stelle die Faktoren von $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ um.

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$