Analysis Beispiele

$\int_{0}^{1} {(x^{2} - 1)}^{4} x^{3} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\int_{0}^{1} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Schritt 1.2.9

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1) x^{3} d x$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\int_{0}^{1} x^{8} x^{3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} x^{8 + 3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $8$ und $3$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 (x^{3} x^{6}) + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{3 + 6} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.2.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.3.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{3 + 4} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.3.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.4.1

Bewege $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 (x^{3} x^{2}) + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{3 + 2} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.4.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + 1 x^{3} d x$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + x^{3} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{11}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{9}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $x^{10}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 7

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 \int_{0}^{1} x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 10

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 11

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x^{6}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Schritt 13

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Schritt 14

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 14.1

Kombiniere $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ und $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Schritt 14.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 14.2.1

Berechne $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Schritt 14.2.2

Berechne $\frac{x^{10}}{10}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Schritt 14.2.3

Berechne $\frac{x^{8}}{8}$ bei $1$ und $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Schritt 14.2.4

Berechne $\frac{x^{6}}{6}$ bei $1$ und $0$ .

Schritt 14.2.5

Vereinfache.

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Schritt 14.2.5.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.4

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.5

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 14.2.5.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.8

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{4}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 14.2.5.9.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (1)}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.5.9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 14.2.5.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.11

Mutltipliziere $\frac{1}{12}$ mit $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.12

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.13

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.14

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{1}{3} - 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{3} + 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.16

Addiere $\frac{1}{3}$ und $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.17

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.18

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.19

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $10$ .

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Schritt 14.2.5.19.1

Faktorisiere $10$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.19.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.5.19.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.19.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.19.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.19.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.20

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} + 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.21

Addiere $\frac{1}{10}$ und $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.22

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.23.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{1}{3} + \frac{2 (- 2)}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.25

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.26

Um $- \frac{2}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.27

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.27.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.27.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.27.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.27.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.28

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.29

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.29.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{5 - 6}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.29.2

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{- 1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.30

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.31

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.32

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.33

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.33.1

Faktorisiere $8$ aus $0$ heraus.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.33.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.33.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.33.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.33.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.33.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.34

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} + 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.35

Addiere $\frac{1}{8}$ und $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.36

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{15} + \frac{6}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.37

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.37.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 (3)}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.37.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.37.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.37.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.37.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{15} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.38

Um $- \frac{1}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.39

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.40

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.40.1

Mutltipliziere $\frac{1}{15}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.40.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.40.3

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.40.4

Mutltipliziere $4$ mit $15$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.41

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 + 3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.42

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.42.1

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{- 4 + 45}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.42.2

Addiere $- 4$ und $45$ .

$\frac{41}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.43

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6})$

Schritt 14.2.5.44

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6})$

Schritt 14.2.5.45

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.45.1

Faktorisiere $6$ aus $0$ heraus.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

Schritt 14.2.5.45.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.45.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

Schritt 14.2.5.45.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

Schritt 14.2.5.45.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1})$

Schritt 14.2.5.45.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - 0)$

Schritt 14.2.5.46

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} + 0)$

Schritt 14.2.5.47

Addiere $\frac{1}{6}$ und $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6})$

Schritt 14.2.5.48

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{6}$ .

$\frac{41}{60} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 14.2.5.49

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.49.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{41}{60} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 14.2.5.49.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.49.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 14.2.5.49.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 14.2.5.49.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{41}{60} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 14.2.5.50

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3}$

Schritt 14.2.5.51

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20}$

Schritt 14.2.5.52

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $60$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.52.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}$

Schritt 14.2.5.52.2

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{60}$

Schritt 14.2.5.53

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{41 - 2 \cdot 20}{60}$

Schritt 14.2.5.54

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.2.5.54.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $20$ .

$\frac{41 - 40}{60}$

Schritt 14.2.5.54.2

Subtrahiere $40$ von $41$ .

$\frac{1}{60}$

Schritt 15

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{60}$

Dezimalform:

$0.01\overline{6}$

Schritt 16