Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 7 + \frac{1}{3 x} - \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $7$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $\frac{1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 + \frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 2

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$7 + 0 - 2 \cdot 0$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$7 + 0 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ und $0$ .

$7 + 0$

Schritt 5.3

Addiere $7$ und $0$ .

$7$