Analysis Beispiele

$f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 5 + x + x^{2} + x^{3} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 d x + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$5 x + C + \int x d x + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int x^{2} d x + \int x^{3} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{3} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Schritt 8

Vereinfache.

$5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 5 + x + x^{2} + x^{3}$ .

$F (x) =$ $5 x + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{4} x^{4} + C$