Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} | x |$

Schritt 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Schritt 1.1

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.2

Die Ableitung von $| x |$ nach $x$ ist $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.4.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.1.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.1.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Schritt 1.1.1.6

Stelle die Terme um.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

Schritt 1.1.2

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 1.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}]$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.3

Die Ableitung von $| x |$ nach $x$ ist $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.4

Kombiniere $\frac{x}{| x |}$ und $x^{3}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x \cdot x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.5

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.2.5.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.2.2.5.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1} x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1 + 3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.2.5.2

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Schritt 1.1.2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

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Schritt 1.1.2.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x | x |$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x | x |]$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x | x |]$

Schritt 1.1.2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.2.3.3

Die Ableitung von $| x |$ nach $x$ ist $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 1.1.2.3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.5

Kombiniere $x$ und $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x \cdot x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.6

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.7

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1 + 1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Schritt 1.1.2.3.10

Mutltipliziere $| x |$ mit $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x |)$

Schritt 1.1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Schritt 1.1.2.4.2

Vereine die Terme

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Schritt 1.1.2.4.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Schritt 1.1.2.4.2.2

Um $2 | x |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2.4

Multipliziere $| x |$ mit ${| x |}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.4.2.4.1

Bewege ${| x |}^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} | x |)}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2.4.2

Mutltipliziere ${| x |}^{2}$ mit $| x |$ .

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Schritt 1.1.2.4.2.4.2.1

Potenziere $| x |$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} {| x |}^{1})}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{2 + 1}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.2.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{3 | x | x^{2} - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.2

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.3

Um $2 {| x |}^{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + \frac{2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1

Multipliziere ${| x |}^{3}$ mit $| x |$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1.1

Bewege $| x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 (| x | {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1.2

Mutltipliziere $| x |$ mit ${| x |}^{3}$ .

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Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1.2.1

Potenziere $| x |$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 ({| x |}^{1} {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{1 + 3}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5.2

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{4}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.5.3

Addiere $- x^{4}$ und $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.6

Um $3 x^{2} | x |$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + \frac{3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.8.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |$ heraus.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.8.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2} | x | | x |$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2

Multipliziere $3 | x | | x |$ .

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Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x \cdot x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x^{1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1 + 1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{2} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 x^{2})}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.4

Addiere $x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 4 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.4.3.1.8.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2 + 2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.8.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.2

Entferne den Absolutwert in ${| x |}^{2}$ , da Exponentation mit geradzahligen Potenzen immer in positiven Werten resultiert.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.4

Kombinieren.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.2.4.3.5.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{4} \cdot 1$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Schritt 1.1.2.4.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.4.3.5.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $| x | x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Schritt 1.1.2.4.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Schritt 1.1.2.4.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2} \cdot 1}{| x |}$

Schritt 1.1.2.4.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.1.2.4.5

Addiere $2 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.1.3

Die zweite Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{6 x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |}$

Schritt 1.2

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ .

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Schritt 1.2.1

Setze die zweite Ableitung gleich $0$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$

Schritt 1.2.2

Setze den Zähler gleich Null.

$6 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 0$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x^{2} = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Schritt 1.2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Schließe die Lösungen aus, die $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Der Graph ist konvex, da die zweite Ableitung positiv ist.

Der Graph ist konvex

Schritt 4