Analysis Beispiele

$\int (14 x^{6} + x^{2} - 4 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 14 x^{6} + x^{2} - 4 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 14 x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Schritt 3

Da $14$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $14$ aus dem Integral.

$14 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{6}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $x^{7}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

Schritt 7

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

Schritt 9.2

Vereinfache.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.3

Vereinfache.

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C$

Schritt 9.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 9.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C$

Schritt 9.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C$

Schritt 9.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Schritt 9.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C$

Schritt 9.3.2.2.4

Dividiere $- 2 x^{2}$ durch $1$ .

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + C$

Schritt 9.4

Stelle die Terme um.

$2 x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$