Analysis Beispiele

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} (f x^{3})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 (f x^{2 + 3})$

Schritt 4

Addiere $2$ und $3$ .

$3 (f x^{5})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren von $3 f x^{5}$ um.

$3 x^{5} f$