Analysis Beispiele

$\int \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{4} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{4}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{4} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{4}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ als $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ um.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{3}{28} x^{\frac{7}{3}} + C$