Analysis Beispiele

$lim_{x \to \frac{2}{3}} \sqrt{9 x + 19}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to \frac{2}{3}} 9 x + 19}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\frac{2}{3}$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to \frac{2}{3}} 9 x + lim_{x \to \frac{2}{3}} 19}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{9 lim_{x \to \frac{2}{3}} x + lim_{x \to \frac{2}{3}} 19}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $19$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\frac{2}{3}$ annähert.

$\sqrt{9 lim_{x \to \frac{2}{3}} x + 19}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $\frac{2}{3}$ für $x$ .

$\sqrt{9 (\frac{2}{3}) + 19}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\sqrt{3 (3) \frac{2}{3} + 19}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{3 \cdot 3 \frac{2}{3} + 19}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3 \cdot 2 + 19}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{6 + 19}$

Schritt 3.3

Addiere $6$ und $19$ .

$\sqrt{25}$

Schritt 3.4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5$