Analysis Beispiele

$\frac{- 1}{x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{- 1}{x}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{- 1}{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x} d x$

Schritt 4

Zerlege den Bruch in mehrere Brüche.

$\int - \frac{1}{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$- (\ln (| x |) + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

$- \ln (| x |) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{- 1}{x}$ .

$F (x) =$ $- \ln (| x |) + C$