Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 | x | + 40$ und $2 x + 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 | x |$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 5$ heraus.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $- 5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 5$ nähern sich die Funktionswerte $4$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ für $x$ gegen $- 5$ gleich $4$ .

$4$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $- 5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 5$ nähern sich die Funktionswerte $4$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ für $x$ gegen $- 5$ gleich $4$ .

$4$