Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} 4^{3 x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$4^{lim_{x \to 2} 3 x - 1}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$4^{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 1}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4^{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$4^{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$4^{3 \cdot 2 - 1 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4^{6 - 1 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4^{6 - 1}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$4^{5}$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $5$ .

$1024$