Analysis Beispiele

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

Schritt 3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

Schritt 4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ als $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ um.

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 6.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$