Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Term $9$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $4$ von $x^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Schritt 7

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Schritt 8

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $1$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Schritt 9.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Schritt 10.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

Schritt 10.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

Schritt 10.1.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

Schritt 10.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3}$

Schritt 10.2

Subtrahiere $4$ von $- 9$ .

$e^{- 13 - 3}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $3$ von $- 13$ .

$e^{- 16}$

Schritt 10.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{e^{16}}$

Dezimalform:

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$