Analysis Beispiele

$f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 - x^{4} + 3 x^{7} d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 d x + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Schritt 4

Wende die Konstantenregel an.

$2 x + C + \int - x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 x + C - \int x^{4} d x + \int 3 x^{7} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 3 x^{7} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 \int x^{7} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$2 x + C - (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + 3 (\frac{1}{8}) x^{8} + C$

Schritt 9.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{8}$ .

$2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$

Schritt 10

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 - x^{4} + 3 x^{7}$ .

$F (x) =$ $2 x - \frac{1}{5} x^{5} + \frac{3}{8} x^{8} + C$