Analysis Beispiele

$y = c e^{2 x}$

Schritt 1

Da $c$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $c e^{2 x}$ nach $x$ gleich $c \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$c \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$c (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$c (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$c (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$c e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$c e^{2 x} (2 \cdot 1)$

Schritt 3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$c e^{2 x} \cdot 2$

Schritt 3.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c e^{2 x}$ .

$2 \cdot (c e^{2 x})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren von $2 c e^{2 x}$ um.

$2 e^{2 x} c$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren in $2 e^{2 x} c$ um.

$2 c e^{2 x}$