Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{31}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 3

Da $31$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $31$ aus dem Integral.

$31 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ nach $\csc^{2} (x)$ um.

$31 \int \csc^{2} (x) d x$

Schritt 5

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$31 (- \cot (x) + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Vereinfache.

$31 (- \cot (x)) + C$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $31$ .

$- 31 \cot (x) + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- 31 \cot (x) + C$