Analysis Beispiele

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

Schritt 2

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3 x^{3}}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

Schritt 5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{3}{3}$ und $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

Schritt 5.4

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Schritt 5.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{4}}$