Analysis Beispiele

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Schritt 1

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Schritt 1.1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall $(1, \infty)$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

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Schritt 1.1.1

Setze den Nenner in $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 - x = 0$

Schritt 1.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 1.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 1.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Schritt 1.2

$f (x)$ ist nicht stetig im Intervall $(1, \infty)$ , da $2$ nicht im Definitionsbereich von $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ ist.

Die Funktion ist nicht stetig.

Schritt 2

Nicht stetig

Schritt 3