Analysis Beispiele

h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Schritt 1

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall

(1, \infty)

$(1, \infty)$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Setze den Nenner in

\frac{4 x + 4}{2 - x}

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

2 - x = 0

$2 - x = 0$

Schritt 1.1.2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

- x = - 2

$- x = - 2$

Schritt 1.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- x = - 2

$- x = - 2$ durch

- 1

$- 1$ .

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

x = \frac{- 2}{- 1}

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.2.3.1

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

- 1

$- 1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 1.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Intervallschreibweise:

(- \infty, 2) \cup (2, \infty)

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 2}

${x | x \neq 2}$

Schritt 1.2

f (x)

$f (x)$ ist nicht stetig im Intervall

(1, \infty)

$(1, \infty)$ , da

2

$2$ nicht im Definitionsbereich von

f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ ist.

Die Funktion ist nicht stetig.

Schritt 2

Nicht stetig

Schritt 3