Analysis Beispiele

$\int - \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \csc^{2} (x) \cot^{3} (x) d x$

Schritt 2

Sei $u = \cot (x)$ . Dann ist $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , folglich $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Es sei $u = \cot (x)$ . Ermittle $\frac{d u}{d x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Differenziere $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$- \int - 1 u^{3} d u$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- - \int u^{3} d u$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \int u^{3} d u$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\int u^{3} d u$ mit $1$ .

$\int u^{3} d u$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{3}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $\cot (x)$ .

$\frac{1}{4} \cot^{4} (x) + C$