Analysis Beispiele

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Schritt 3

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Schritt 4

Das Integral von $\sin (x)$ nach $x$ ist $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Berechne $- \cos (x)$ bei $3$ und $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Schritt 7.1.2

Berechne $e^{x}$ bei $3$ und $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

Schritt 7.1.3

Vereinfache.

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Schritt 7.1.3.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Schritt 7.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.2

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Berechne $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.3.3

Addiere $0.98999249$ und $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

Schritt 7.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

Schritt 7.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

Schritt 7.3.7

Subtrahiere $e^{3}$ von $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

Schritt 7.3.8

Addiere $- 16.10555192$ und $1$ .

$- 15.10555192$