Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $f (x)$ und $g (x)$ .

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Schritt 1.1.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$lim_{x \to 2} - 4 + e^{x - 2} - 1$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$- lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Schritt 1.5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 1$

Schritt 1.6

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 2} 1$

Schritt 1.7

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$- 4 + e^{2 - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 4 + e^{2 - 2} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- 4 + e^{0} - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$- 4 + 1 - 1 \cdot 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 4 + 1 - 1$

Schritt 3.2

Addiere $- 4$ und $1$ .

$- 3 - 1$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$- 4$