Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1^{+}} \sqrt{4 x - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} 4 x - 4}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 1^{+}} 4 x - lim_{x \to 1^{+}} 4}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\sqrt{4 lim_{x \to 1^{+}} x - lim_{x \to 1^{+}} 4}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\sqrt{4 lim_{x \to 1^{+}} x - 1 \cdot 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\sqrt{4 \cdot 1 - 1 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\sqrt{4 - 4}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\sqrt{0}$

Schritt 3.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0$