Analysis Beispiele

$(\sin (- x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = - x$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $- x$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (- x) (- 1 \cdot 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (- x) \cdot - 1$

Schritt 2.3.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (- x)$ .

$- 1 \cdot \cos (- x)$

Schritt 2.3.3

Schreibe $- 1 \cos (- x)$ als $- \cos (- x)$ um.

$- \cos (- x)$

Schritt 3

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$- \cos (x)$