Analysis Beispiele

$lim_{x \to 4} 3 x - \sqrt{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Schritt 2

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

Schritt 3

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$3 lim_{x \to 4} x - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $4$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 - \sqrt{4}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 - \sqrt{2^{2}}$

Schritt 5.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$12 - 1 \cdot 2$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$12 - 2$

Schritt 5.2

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$10$