Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} \frac{- 6 | x | + 12}{3 x + 6}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 | x | + 12$ und $3 x + 6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 | x |$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 12}{3 x + 6}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x |) + 3 \cdot 4}{3 x + 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 | x |) + 3 (4)$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 6}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x) + 6}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 x + 3 \cdot 2}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 2$ heraus.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 2} \frac{3 (- 2 | x | + 4)}{3 (x + 2)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 2} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Schritt 2

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Schritt 3

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $- 2$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 2.1 & 2 \\ - 2.01 & 2 \\ - 2.001 & 2 \end{array}$

Schritt 4

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 2$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ für $x$ gegen $- 2$ gleich $2$ .

$2$

Schritt 5

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$

Schritt 6

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $- 2$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 2 | x | + 4}{x + 2} \\ - 1.9 & 2 \\ - 1.99 & 2 \\ - 1.999 & 2 \end{array}$

Schritt 7

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $- 2$ nähern sich die Funktionswerte $2$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{- 2 | x | + 4}{x + 2}$ für $x$ gegen $- 2$ gleich $2$ .

$2$