Analysis Beispiele

$\int (25 x^{4} + x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 25 x^{4} + x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 25 x^{4} d x + \int x d x$

Schritt 3

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $25$ aus dem Integral.

$25 \int x^{4} d x + \int x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$25 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$5 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$