Analysis Beispiele

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{13 - x}{x + 12}}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{13 - x}{x + 12}}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $13$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Schritt 5

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $8$ annähert.

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}}$

Schritt 6

Berechne den Grenzwert von $12$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $8$ annähert.

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $8$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $8$ für $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{8 + 12}}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $8$ von $13$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 12}}$

Schritt 8.2

Addiere $8$ und $12$ .

$\sqrt{\frac{5}{20}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $20$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{20}}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 8.4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 8.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 8.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 8.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$