Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

Schritt 1

Wandle von $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ nach $\tan (2 x)$ um.

$lim_{x \to 0} \tan (2 x)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\tan (lim_{x \to 0} 2 x)$

Schritt 2.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\tan (2 lim_{x \to 0} x)$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\tan (2 \cdot 0)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\tan (0)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$0$