Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} - 3 x + 7 & x \leq 3 \\ - 2 & x > 3 \end{cases}$

Schritt 1

Finde die Grenze von $- 2$ , wenn sich $x$ von rechts $3$ nähert.

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Schritt 1.1

Wandle den zweiseitigen Grenzwert in einen rechtsseitigen Grenzwert um.

$lim_{x \to 3^{+}} - 2$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $- 2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $3$ annähert.

$- 2$

Schritt 2

Berechne $- 3 x + 7$ bei $3$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$- 3 \cdot 3 + 7$

Schritt 2.2

Berechne.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 9 + 7$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 9$ und $7$ .

$- 2$

Schritt 3

Da die Grenze von $- 2$ bei Annäherung von $x$ an $3$ von rechts gleich dem Funktionswert bei $x = 3$ ist, ist die Funktion bei $x = 3$ stetig.

Stetig

Schritt 4