Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{n} {(3 i - 1)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(3 i - 1)}^{2}$ als $(3 i - 1) (3 i - 1)$ um.

$(3 i - 1) (3 i - 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(3 i - 1) (3 i - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i (3 i - 1) - 1 (3 i - 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i - 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 i (3 i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 i \cdot i + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $i$ mit $i$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $i$ .

$3 \cdot 3 (i \cdot i) + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $i$ mit $i$ .

$3 \cdot 3 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 i^{2} + 3 i \cdot - 1 - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 i^{2} - 3 i - 1 (3 i) - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i - 1 \cdot - 1$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$9 i^{2} - 3 i - 3 i + 1$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $3 i$ von $- 3 i$ .

$9 i^{2} - 6 i + 1$

Schritt 1.4

Schreibe die Summe um.

$\sum_{i = 1}^{n} 9 i^{2} - 6 i + 1$

Schritt 2

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3

Setze die Werte in die Formel ein.

$(9 i^{2} - 6 i + 1) (n)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$(9 \cdot - 1 - 6 i + 1) n$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$(- 9 - 6 i + 1) n$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $- 9$ und $1$ .

$(- 8 - 6 i) n$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 n - 6 i n$