Analysis Beispiele

$y = \ln (\sinh (3 x))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \sinh (3 x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sinh (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sinh (3 x)$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [\sinh (3 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sinh (x)$ und $g (x) = 3 x$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sinh (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sinh (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cosh (u_{2})$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $3 x$ .

$\frac{1}{\sinh (3 x)} (\cosh (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\cosh (3 x)$ und $\frac{1}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [3 x]$

Schritt 3.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{\cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)} \cdot 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cosh (3 x)}{\sinh (3 x)}$