Analysis Beispiele

$\int 3 u \frac{1}{2} d u$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\int u \frac{3}{2} d u$

Schritt 1.2

Kombiniere $u$ und $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{u \cdot 3}{2} d u$

Schritt 1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $u$ .

$\int \frac{3 u}{2} d u$

Schritt 2

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} \int u d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u$ nach $u$ gleich $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{3}{2} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ als $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ um.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} u^{2} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3}{4} u^{2} + C$