Analysis Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Schritt 4

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe $x^{3}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$- \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- \int x^{- 3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Schritt 6.1.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$- - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2 x^{2}} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = - \frac{1}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2 x^{2}} + C$